Juros compostos: o que são, como funcionam e como fazer a conta

O que é

Juros compostos são o sistema de juros em que a taxa incide sobre o capital inicial e também sobre os juros acumulados nos períodos anteriores ¹. Por isso o efeito é chamado de "juros sobre juros". O montante cresce de forma exponencial, isto é, a cada período o aumento em reais é maior que o do período anterior ¹.

Juro é o preço do dinheiro no tempo. Quem empresta cobra juros; quem aplica recebe juros. A taxa diz quanto esse preço vale em cada período, por exemplo 1% ao mês. A palavra "composto" indica que, ao fim de cada período, os juros são somados ao saldo e passam a render também.

O mecanismo é neutro. Ele age a favor de quem tem dinheiro aplicado e contra quem tem dívida. A conta é a mesma nos dois casos.

Como funciona

Imagine um saldo de R$ 1.000,00 e uma taxa hipotética de 10% ao período.

1. No primeiro período, os juros são 10% de R$ 1.000,00, ou seja, R$ 100,00. O saldo vai a R$ 1.100,00.
2. No segundo período, os juros são 10% de R$ 1.100,00, ou seja, R$ 110,00. O saldo vai a R$ 1.210,00.
3. No terceiro período, os juros são 10% de R$ 1.210,00, ou seja, R$ 121,00. O saldo vai a R$ 1.331,00.

Os juros foram de R$ 100,00, R$ 110,00 e R$ 121,00. Cada parcela é maior porque a base de cálculo cresceu. É isso que define o regime composto: a base não fica parada.

No regime de juros simples, a taxa incide sempre sobre o valor original ². Com os mesmos R$ 1.000,00 a 10%, os juros seriam R$ 100,00 em cada período, e o saldo chegaria a R$ 1.300,00 no terceiro (conta nossa: 1.000 × (1 + 0,10 × 3) = 1.300). A diferença para os R$ 1.331,00 do regime composto, R$ 31,00, é o efeito dos juros sobre juros.

Como calcular juros compostos

A fórmula do montante é ¹:

M = C × (1 + i)^n

• M é o montante, o valor final.
• C é o capital inicial, o valor que começou a render.
• i é a taxa de juros por período, escrita em decimal (5% vira 0,05; 10% vira 0,10).
• n é o número de períodos.

Duas regras evitam erro:

• A taxa e o período precisam estar na mesma unidade. Se a taxa é ao mês, n conta meses. Se é ao ano, n conta anos.
• Taxa mensal não é taxa anual dividida por 12. Uma taxa de 1% ao mês, composta por 12 meses, dá 1,01^12 = 1,1268, ou seja, cerca de 12,68% ao ano, e não 12%. Para o caminho inverso, a taxa mensal equivalente a 12% ao ano é 1,12^(1/12) − 1, cerca de 0,95% ao mês. Contas nossas, a partir da fórmula ¹.

Os juros pagos ou recebidos no total são J = M − C.

Na prática: R$ 10.000,00 a 1% ao mês e outros casos

Os valores abaixo são hipotéticos. Não são a taxa de nenhum produto real nem a Selic, a taxa básica de juros da economia. Servem só para mostrar a conta. Cálculos nossos, feitos em 14 de outubro de 2026 pela fórmula M = C × (1 + i)^n ¹.

Caso 1: R$ 10.000,00 a 1% ao mês, por 12 meses

• M = 10.000 × (1,01)^12
• (1,01)^12 = 1,126825
• M = R$ 11.268,25, com juros de R$ 1.268,25.
• Em juros simples, seriam 12 × R$ 100,00 = R$ 1.200,00 de juros, e o montante seria R$ 11.200,00.

Caso 2: o efeito do prazo, com R$ 1.000,00 a 10% ao ano

A diferença entre os dois regimes é pequena nos primeiros anos e grande nos últimos. Em 30 anos, o saldo composto é cerca de 4,4 vezes o simples. A curva só fica íngreme com muito tempo e taxa constante, duas condições que a vida real raramente entrega.

Caso 3: aportes mensais

Quem deposita R$ 200,00 ao fim de cada mês, a 1% ao mês, por 12 meses, soma R$ 2.400,00 de depósitos. A conta de aportes periódicos é a soma de 12 contas como a do caso 1, cada uma com um prazo diferente: 200 × [(1,01^12 − 1) ÷ 0,01] = 200 × 12,682503, cerca de R$ 2.536,50. O ganho vem da soma de todos os depósitos com os seus respectivos juros.

Caso 4: a mesma conta numa dívida hipotética

Uma dívida de R$ 1.000,00 com juros de 10% ao mês, sem nenhum pagamento, chega a:

• 6 meses: 1.000 × 1,1^6 = R$ 1.771,56;
• 12 meses: 1.000 × 1,1^12 = R$ 3.138,43.

Esse exemplo é extremo de propósito. Ele mostra que taxas mensais altas, sustentadas por muitos meses, fazem o saldo devedor crescer muito mais depressa do que a intuição sugere. Ele não descreve o cheque especial nem o rotativo do cartão de crédito, que têm limites regulatórios (seção "Limites e regras no Brasil", abaixo).

Importante: estes casos são ilustrações matemáticas, não projeção de rendimento nem de custo de qualquer produto.

Capitalização, taxa nominal, efetiva e real

• Capitalização: é o momento em que os juros se juntam ao saldo. Pode ser mensal, diária ou anual. Com a mesma taxa anual nominal, capitalizar com mais frequência leva a um montante maior. Exemplo nosso: 12% ao ano capitalizados uma vez por ano rendem 12% em um ano; capitalizados todo mês (1% ao mês), rendem 12,68%.
• Taxa nominal e taxa efetiva: uma oferta de "12% ao ano com capitalização mensal", pela convenção usual, quer dizer 1% ao mês. Compondo 12 meses, o saldo cresce 12,68% no ano (conta nossa). Esse 12,68% é a taxa efetiva; o 12% do anúncio é a nominal ³. Por isso duas taxas só se comparam depois de convertidas para o mesmo período e a mesma capitalização. O tema tem artigo próprio: [[taxa-nominal-e-efetiva]].
• Taxa real: é a taxa depois de descontar a [[inflacao]], o aumento geral dos preços. Detalhado em [[juro-real]]. Se algo rende 10% e a inflação do período foi 5%, o ganho real é (1,10 ÷ 1,05) − 1, cerca de 4,76% (conta nossa).

Juros compostos ou juros simples: o que muda

A tabela compara a mecânica de cada regime e não diz qual é melhor, porque isso depende de qual produto usa cada regime e de quem está do lado do credor ou do devedor.

O que os juros compostos permitem e o que trazem de risco

O que o mecanismo permite

• Quem mantém um valor aplicado por muito tempo recebe juros também sobre os juros anteriores, e isso aumenta o saldo em ritmo crescente ¹.
• A fórmula é simples e permite comparar duas taxas e dois prazos na mesma base.
• Aportes regulares se somam, e cada um passa a render a partir da data em que entrou.

O que o mesmo mecanismo traz de risco

• Em dívida, trabalha contra quem deve. Dívidas de cartão de crédito e de cheque especial têm juros compostos, e o saldo pode crescer rapidamente ¹. Há limites regulatórios para esses dois produtos, descritos na seção seguinte.
• A taxa não é constante. Na renda fixa pós-fixada a taxa acompanha um índice e muda; na renda variável não há taxa conhecida. Os exemplos acima usam taxa fixa por simplicidade.
• A inflação corrói o ganho. Um montante maior em reais pode comprar menos, se os preços subirem mais que o rendimento.
• Perda de capital. Em renda variável, o valor pode cair, e a fórmula não se aplica. Na renda fixa, quem resgata um título do Tesouro Direto antes do vencimento tem o título recomprado pelo valor de mercado do dia, e o retorno pode ser diferente do contratado na compra ⁷. Em títulos de emissores privados há ainda o risco de crédito, o de quem tomou o dinheiro não honrar a obrigação ⁸.
• Custos e impostos reduzem o resultado. A fórmula mostra o bruto; taxas e imposto, quando existem, vêm depois.

Limites e regras no Brasil

Juros compostos é um conceito matemático universal; imposto e fiscalização dependem do produto e são tratados no artigo de cada um. Já os limites de juros de dois produtos de crédito merecem registro aqui. Regras em vigor em outubro de 2026; consulte as fontes para mudanças.

• Cheque especial: no cheque especial de contas de pessoas físicas e de microempreendedores individuais (MEI), os juros remuneratórios estão limitados a 8% ao mês, por resolução do Conselho Monetário Nacional (CMN) ⁴.
• Rotativo e parcelamento da fatura do cartão: o art. 28 da Lei 14.690/2023 mandou os emissores de cartão propor ao CMN limites de juros e encargos. Se os limites não fossem aprovados em 90 dias da publicação da lei, o total de juros e encargos não poderia exceder o valor original da dívida (§ 1º), e o § 2º estende esse teto a quem deixar de aderir à autorregulação ⁵. A lei é de 3 de outubro de 2023 ⁵; o teto vale para operações feitas depois dos 90 dias, isto é, a partir do início de janeiro de 2024 ⁶. O CMN regulamentou a regra na Resolução 5.112/2023, que incluiu os arts. 2º-A a 2º-D na Resolução 4.549/2017 ⁶. O "valor original da dívida" é apurado a cada nova operação de financiamento da fatura, de modo que o teto vale por operação, e não para a fatura inteira ao longo do tempo ⁶. Quando o saldo do rotativo é parcelado, o teto continua contado sobre o valor inicial do rotativo e desde a data em que ele começou ⁶.

Esses tetos não eliminam o efeito dos juros compostos. Eles apenas limitam até onde a dívida pode chegar nesses dois produtos.

Perguntas frequentes

Qual a diferença entre juros simples e juros compostos?

No simples, a taxa incide sempre sobre o valor original ². No composto, incide sobre o saldo acumulado, que inclui os juros anteriores ¹.

Como calcular juros compostos?

Use M = C × (1 + i)^n, com a taxa em decimal e o prazo na mesma unidade da taxa ¹. Em R$ 1.000,00 a 10% ao ano por 3 anos, o resultado é R$ 1.331,00 ¹.

Taxa de 1% ao mês é o mesmo que 12% ao ano?

Não. Compondo 1% por 12 meses, o resultado é cerca de 12,68% ao ano (conta nossa pela fórmula ¹). Multiplicar 1% por 12 dá 12% ao ano, a chamada taxa nominal (convenção da matemática financeira; conta nossa). A taxa anunciada nem sempre mostra o que a aplicação rende de fato ³.

Por que dívida de cartão e de cheque especial cresce tão rápido?

Porque os juros do período entram no saldo devedor e rendem juros no período seguinte ¹. Mas há limites: no cheque especial de contas de pessoas físicas e de MEI, os juros remuneratórios estão limitados a 8% ao mês ⁴; no rotativo e no parcelamento da fatura do cartão, juros e encargos somados, em cada operação, não podem passar do valor original da dívida, para operações feitas desde o início de 2024 ⁵⁶. Regra em vigor em outubro de 2026; consulte as fontes para mudanças.

Os juros compostos valem só para investimentos?

Não. O mesmo mecanismo aparece em aplicações e em dívidas, como empréstimos e financiamentos ¹.

Para fechar

Juros compostos são a conta de juros sobre juros: a base cresce a cada período e o saldo acelera com o tempo ¹. Essa aceleração aparece para quem aplica e para quem deve, e só vale com taxa constante, sem considerar inflação, custos, impostos e o risco de perda do valor aplicado. Para os termos que complementam este, veja [[inflacao]] e [[juro-real]].